Question

6．如圖所示，甲、乙兩個小球從同一固定斜面的頂端O點水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點，A點為OB的中點，不計空氣阻力．以下說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩球做平拋運動的初速度大小之比為1：2
• B． 甲、乙兩球接觸斜面的瞬間，速度的方向相同
• C． 甲、乙兩球做平拋運動的時間之比為1：3
• D． 甲、乙兩球運動過程中，速度變化量的方向相同

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向．根據(jù)下落的高度比較運動的時間之比，從而結(jié)合水平位移得出初速度之比．速度變化量由△v=gt分析．

解答 解：AC、因為兩球下落的高度之比為1：2，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知甲乙兩球運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$．
 因為兩球平拋運動的水平位移為1：2，時間之比為1：$\sqrt{2}$，則由v₀=$\frac{x}{t}$得初速度之比為1：$\sqrt{2}$，故AC錯誤．
B、設(shè)小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，因為小球落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同．故B正確．
D、由△v=gt知速度變化量方向與g的方向相同，即豎直向下，所以甲、乙兩球運動過程中，速度變化量的方向相同，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和推論靈活求解．