Question

5．一個(gè)衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，求：
（1）地球的質(zhì)量
（2）衛(wèi)星運(yùn)動的線速度．

Answer 1

分析 （1）在地球表面重力與萬有引力相等，由重力加速度和地球半徑及引力常量求得地球質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得地球質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）衛(wèi)星運(yùn)動的線速度為$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評 萬有引力應(yīng)用問題主要是建立兩類模型：一是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．