Question

15．已知地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期約為1.5小時，太陽系中某行星的“近地”衛(wèi)星圍繞該行星運動的周期約為4.5小時，由此可知該行星的平均密度約為地球密度的（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． 3倍
• D． 9倍

Answer 1

分析 由萬有引力提供圓周運動的向心力知，只要知道近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期就可以估算出地球的密度，再根據(jù)行星與地球的質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系直接可得行星密度與地球密度之間的關(guān)系，從而求解即可．

解答 解：對地球的近地衛(wèi)星，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
聯(lián)立解得：
$ρ{T}^{2}=\frac{3π}{G}$
同理對于行星的衛(wèi)星，也有$ρ{T}^{2}=\frac{3π}{G}$結(jié)論；
故${ρ_地}T_地^2={ρ_行}T_行^2$
解得：$\frac{ρ_行}{ρ_地}=（\frac{{T_地^{\;}}}{{T_行^{\;}}}{）^2}=\frac{1}{9}$
故選：B

點評 根據(jù)近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，再根據(jù)質(zhì)量和體積及密度的關(guān)系可知，地球的平均密度$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，從而可以算出地球的質(zhì)量，再根根據(jù)行星質(zhì)量與體積與地球的關(guān)系可以估算出行星的密度．熟練掌握萬有引力提供向心力的表達式，是解決本題的關(guān)鍵．