Question

8．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m=200g的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示．O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²，那么：

（1）同學(xué)甲根據(jù)公式s_OB=$\frac{v_B^2}{2g}$得v_B²=2gs_OB=3.76（m/s）²，計(jì)算出從O點(diǎn)到B點(diǎn)重物動(dòng)能增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.376J，再由重力做功W=mgs_OB計(jì)算出重力勢(shì)能的減少量△E_p=0.376J，于是他根據(jù)△E_k=△E_p得出重物下落過程中機(jī)械能守恒的結(jié)論．該同學(xué)的探究過程是否合理？簡要說明理由．
答：不合理．應(yīng)根據(jù)v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$計(jì)算出B點(diǎn)的速度，然后計(jì)算B點(diǎn)的動(dòng)能．
（2）同學(xué)乙還想根據(jù)紙帶上的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究重物和紙帶下落過程中所受的阻力，為此他計(jì)算出紙帶下落的加速度為a=9.5m/s²，從而計(jì)算出阻力f=0.06N
（3）若同學(xué)丙不慎將上述紙帶從OA之間扯斷，他僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能否實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的？若能，寫出要測(cè)量的物理量和驗(yàn)證過程（可根據(jù)需要增加計(jì)數(shù)點(diǎn)，如D、E等）；若不能，簡要說明理由．
答：能，在C點(diǎn)后面再取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)D、E、F等，測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s_AB、s_BC、s_CD、s_DE，根據(jù)${v_B}=\frac{{{s_{AB}}+{s_{BC}}}}{2T}$和${v_D}=\frac{{{s_{CD}}+{s_{DE}}}}{2T}$算出B、D點(diǎn)的速度及對(duì)應(yīng)的動(dòng)能$\frac{1}{2}mv_B^2$和$\frac{1}{2}mv_D^2$，然后驗(yàn)證mg（s_BC+s_CD）和$\frac{1}{2}mv_D^2-$$\frac{1}{2}mv_B^2$是否相等．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得出速度的平方，是運(yùn)用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出紙帶下落的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（3）在A后選擇點(diǎn)跡，通過某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度，得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，從而進(jìn)行驗(yàn)證．

解答 解：（1）同學(xué)甲的錯(cuò)誤在于直接利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算速度，達(dá)不到驗(yàn)證的目的，直接用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒，應(yīng)根據(jù)v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$計(jì)算出B點(diǎn)的速度，然后計(jì)算B點(diǎn)的動(dòng)能．
（2）根據(jù)公式△s=aT²可得加速度a=$\frac{△s}{{T}^{2}}=\frac{（0.2323-0.1920）-（0.1920-0.1555）}{0.0{2}^{2}}$=9.5 m/s²，由牛頓第二定律mg-f=ma，可得f=mg-ma=0.2×（9.8-9.5）N=0.06N．
（3）利用A點(diǎn)后面的紙帶，多取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，便可算出有關(guān)計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度及動(dòng)能，根據(jù)△E_P=△E_k即可實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證的目的．
過程為：在C點(diǎn)后面再取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)D、E、F等，測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s_AB、s_BC、s_CD、s_DE，根據(jù)${v_B}=\frac{{{s_{AB}}+{s_{BC}}}}{2T}$和${v_D}=\frac{{{s_{CD}}+{s_{DE}}}}{2T}$算出B、D點(diǎn)的速度及對(duì)應(yīng)的動(dòng)能$\frac{1}{2}mv_B^2$和$\frac{1}{2}mv_D^2$，然后驗(yàn)證mg（s_BC+s_CD）和$\frac{1}{2}mv_D^2-$$\frac{1}{2}mv_B^2$是否相等．
故答案為：（1）不合理．應(yīng)根據(jù)v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$計(jì)算出B點(diǎn)的速度，然后計(jì)算B點(diǎn)的動(dòng)能．
（2）9.5，0.06．
（3）能，在C點(diǎn)后面再取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)D、E、F等，測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s_AB、s_BC、s_CD、s_DE，根據(jù)${v_B}=\frac{{{s_{AB}}+{s_{BC}}}}{2T}$和${v_D}=\frac{{{s_{CD}}+{s_{DE}}}}{2T}$算出B、D點(diǎn)的速度及對(duì)應(yīng)的動(dòng)能$\frac{1}{2}mv_B^2$和$\frac{1}{2}mv_D^2$，然后驗(yàn)證mg（s_BC+s_CD）和$\frac{1}{2}mv_D^2-$$\frac{1}{2}mv_B^2$是否相等．

點(diǎn)評(píng) 明確實(shí)驗(yàn)原理，熟記處理紙帶問題的思路和方法，注意求瞬時(shí)速度的方法，分清理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)探索的區(qū)別，學(xué)會(huì)求加速度的方法．