如圖，斜面、水平軌道和半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，水平軌道與半圓的最低點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球從水平地面上A點(diǎn)斜向上拋出，并在半圓軌道最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，達(dá)到最大高度h=6.25m。(不計(jì)空氣阻力，小球在經(jīng)過(guò)斜面與水平軌道連接處時(shí)不計(jì)能量損失。

g取10m/s2) 求

（1）小球拋出時(shí)的速度（角度可用三角函數(shù)表示）

（2）小球拋出點(diǎn)A到D的水平距離

（3）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍赖膲毫?/p>

解：（1）從D點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有

mvD2+mg2R=mgh   解得：vD==5m/s

設(shè)小球拋出時(shí)的速度為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mv02= mgh    代入數(shù)值解得：v0=5m/s

小球從A到D的過(guò)程可以看做從D到A的逆過(guò)程， 小球拋出點(diǎn)A到D的水平距離為x，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

2R=    代入數(shù)值解得：x=5m

設(shè)小球拋出時(shí)速度方向與水平方向夾角為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

tanθ=2=2  所以θ=arctan2

(3) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律知小球在最低點(diǎn)的速度為v0=5m/s，由牛頓第二定律得：

N-mg=m，所以：N=11N

由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍赖膲毫Υ笮?1N，方向豎直向下。

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（1）A點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）小物塊第一次由B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）小物塊能否通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．

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A、球1的機(jī)械能守恒B、球6在OA段機(jī)械能增大C、球6的水平射程最小D、六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同

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A．球1的機(jī)械能守恒

B．球6在OA段機(jī)械能增大

C．球6的水平射程最小

D．六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同

 

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（1）小球拋出時(shí)的速度（角度可用三角函數(shù)表示）

（2）小球拋出點(diǎn)A到D的水平距離

（3）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍赖膲毫?/p>

 

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