Question

10．如圖所示，在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（圖中未畫出），有一固定光滑絕緣的半球形碗，碗的半徑為R．有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，靜止在距碗底高度為$\frac{R}{2}$的碗內(nèi)右側(cè)表面上．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向下，求小球運(yùn)動(dòng)到碗底時(shí)對(duì)碗的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)碗底的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由幾何 關(guān)系和平衡條件有：
qE=mgtan60°，
解得：E=$\frac{mgtan60°}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（2）當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向下后，由動(dòng)能定理得：
$（mg+qE）•\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到碗底時(shí)，碗對(duì)小球的支持力F_N，則有：
${F}_{N}-mg-qE=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：${F}_{N}=2（\sqrt{3}+1）mg$．
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)ν氲椎膲毫��?2（\sqrt{3}+1）mg$．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到碗底時(shí)對(duì)碗的壓力大小為$2（\sqrt{3}+1）mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，通過(guò)牛頓第二定律進(jìn)行求解．