Question

【題目】如圖所示，一個質(zhì)量為m1=2kg的小球a用一根長為R=1.25m的輕繩懸掛于O點靜止。小球a的右側(cè)水平地面上有一豎立支架，支架上放置另一小球b，兩小球剛好接觸但之間無彈力，且兩球球心在同一水平線上，小球b的質(zhì)量為m2=4kg，支架高h=3.2m。現(xiàn)把小球a拉至左側(cè)與O點等高處，此時輕繩剛好拉直，然后由靜止釋放球a，到達最低點時兩球相碰，碰后球a向左做圓周運動，上升的最大高度為h′=0.05m。小球b碰后的瞬間立即受到一個大小F=20N的水平向右恒力。取g=10m/s2。求：

(1)碰撞前后的瞬間輕繩的彈力大小之比；

(2)球b著地時的動能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：(1)碰撞前后瞬間球a的速度大小分別為、，根據(jù)機械能守恒有：

碰撞前：

碰撞后：

根據(jù)牛頓運動定律得碰撞前瞬間：

碰撞后瞬間：

聯(lián)立解得：

(2兩小球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律有：

解得：

小球b碰撞后，豎直方向上做自由落體運動，有：，

解得：，

水平方向上球b碰后在恒力作用下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓運動定律有：

根據(jù)運動學(xué)公式，有：

球b著地時的速度為：

球b著地時的動能為：

解得：