Question

15．滑板運(yùn)動已成為青少年所喜愛的一種體育運(yùn)動，如圖所示，某同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動．圖中AB段路面是水平的，BCD是一段半徑R=20m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C比AB段路面高出h=1.25m．已知人與滑板的總質(zhì)量為M=60kg．該同學(xué)自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，在AB路段他單腿用力蹬地，到達(dá)B點(diǎn)前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰好對地面壓力為零，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失（g取10m/s²）．
求：（1）該同學(xué)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）該同學(xué)在AB段所做的功．

Answer 1

分析 （1）人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）人和滑板從A運(yùn)動到C的過程中，運(yùn)用動能定理即可求解在AB段所做的功．

解答 解：（1）設(shè)該同學(xué)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
Mg=M$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$=10$\sqrt{2}$m/s
（2）該同學(xué)從A運(yùn)動到C的過程，根據(jù)動能定理得：
W-Mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得該同學(xué)在AB段所做的功為：W=6750J
答：（1）該同學(xué)到達(dá)C點(diǎn)的速度為10$\sqrt{2}$m/s；
（2）該同學(xué)在AB段所做的功為6750J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要明確該同學(xué)在C點(diǎn)的向心力來源：重力，知道動能定理是求功，特別是變力做功常用的方法．