Question

17．把一鋼球系在一根彈性繩的一端，繩的另一端固定在天花板上，先把鋼球托起（如圖所示），然后放手．若彈性繩的伸長始終在彈性限度內(nèi)，關(guān)于鋼球的加速度a、速度v隨時間t變化的圖象，下列說法正確的是（　　）

• A．
     如圖為a-t圖象
• B．
    如圖為a-t圖象
• C．
    如圖為v-t圖象
• D．
    如圖為v-t圖象

Answer 1

分析 明確小球的運動過程，分析小球在過程中受力情況以及合力的變化情況，從而根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化，再根據(jù)加速度和速度之間的關(guān)系分析速度的變化情況．

解答 解：將小球由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態(tài)，故小球僅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t圖象是一條水平的直線．
小球的速度v=gt，由于速度圖象的斜率等于物體的加速度，故v-t圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線．
繩子張緊后繩子的彈力F=kx，其中x為繩子的形變量
故小球的加速度a=$\frac{mg-kx}{m}$=g-$\frac{kx}{m}$，故隨x的增大，物體的加速度a逐漸減�。�但速度逐漸增大；故v-t圖象的斜率逐漸減小．
當(dāng)彈力等于重力時物體的加速度a=0，速度達到最大．
此后彈力大于重力，故小球所受合力方向豎直向上．加速度a=$\frac{kx}{m}$-g，隨x增大物體的加速度逐漸增大，方向豎直向上．由于速度方向向下，故物體做加速度逐漸增大的變減速運動．
當(dāng)物體的速度為0后物體開始向上做加速度逐漸減小的變加速運動，此過程中速度方向向上，加速度方向也向上．當(dāng)彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運動，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．當(dāng)彈性繩恢復(fù)原長后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運動．
綜上所述A為v-t圖象，B為a-t圖象．
故選：B．

點評 本題為牛頓第二定律中加速度變化類的題目，解此類題目時不能急躁，要平心靜氣的進行詳細的過程分析，明確力、加速度以及速度的變化規(guī)律和相互間的關(guān)系即可順利求解．