Question

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：
（1）線的拉力F；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�

Answer 1

分析 小球在重力和擺線的拉力的合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠這兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線的拉力和線速度大�。�

解答 解：（1）小球受重力和線的拉力作用，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，如圖，根據(jù)合成法得：
 F=$\frac{mg}{cosα}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=Lsinα
解得 v=$\sqrt{gLtanαsinα}$．
答：
（1）線的拉力F為$\frac{mg}{cosα}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\sqrt{gLtanαsinα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是L，而是Lsinα．