Question

11．如圖所示，木塊質(zhì)量m=1kg，在與水平方向成θ=37°、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，在3s末時撤去推力F．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），試求：
（1）推力F的大��？
（2）物體在前3s內(nèi)滑行的位移及3s末的速度？
（3）物體在5s內(nèi)滑行的總位移？

Answer 1

分析 （1）木塊做勻加速運動，已知加速度，分析木塊的受力情況，運用牛頓第二定律求推力F的大�。�
（2）根據(jù)位移時間公式求出前3s內(nèi)木塊的位移，由速度時間公式求出撤去F時木塊的速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后木塊的加速度，判斷木塊的運動情況，由速度位移公式求出撤去F后滑行的位移，從而求得總位移．

解答 解：（1）在前3s內(nèi)，木塊的受力情況如圖，由正交分解法得：

Fcosθ-f=ma…①
N=G+Fsinθ…②
又 f=μN…③
聯(lián)立①②③可解得：F=10N．
（2）前3s內(nèi)木塊的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.6×3²m=7.2m．
3s末的速度：
v=at=1.6×3=4.8m/s．
（3）撤去外力木塊的加速度大小：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.4×10m/s²=4m/s²；
撤去外力后，木塊停止運動的時間：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{4.8}{4}$s=1.2s，
由速度位移公式得，滑行的位移為：
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{4．{8}^{2}}{2×4}$m=2.88m，
所以木塊5s內(nèi)發(fā)生的總位移：
x=x₁+x₂=7.2m+2.88m=10.08m．
答：（1）推力F的大小是10N；
（2）物體在前3s內(nèi)滑行的位移為7.2m；3s末的速度為4.8m/s；
（3）物體在5s內(nèi)滑行的總位移是10.08m．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律以及運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，要注意正確分析受力和運動過程，知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析即可正確解題．