Question

16．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．底端接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m也為R的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．讓桿ab沿軌道由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和桿ab接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦、桿ab由靜止下滑距離S時(shí)，已處于勻速運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）．則（　�。�

• A． 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿ab的速度為$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿ab受到的安培力大小為mgtanθ
• C． 桿ab由靜止下滑距離S過(guò)程中，克服安培力做功為mgsinθ
• D． 桿ab由靜止下滑距離S過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{BLS}{2R}$

Answer 1

分析 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿ab的合力為零，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件求出ab桿的速度和ab受到的安培力．根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量，并得到安培力做功．

解答 解：AB、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：mgsinθ=F_安，又F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，解得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，F(xiàn)_安=mgsinθ，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、桿ab由靜止下滑距離S過(guò)程中，根據(jù)能量守恒可得電阻R產(chǎn)生的熱量 Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，克服安培力做功為 W=Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)桿ab下滑過(guò)程中所用的時(shí)間為△t．則下滑過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
  $\overline{E}$=$\frac{△Ф}{△t}$…①
平均電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$…②
又 q=$\overline{I}$•△t…③
由①②③解得：q=$\frac{△Ф}{R}$…④
而△Ф=B•LS…⑤
由④⑤可得：q=$\frac{BLS}{2R}$…⑥
故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，要知道克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱．推導(dǎo)電量的經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Ф}{R}$是解題的關(guān)鍵．