Question

13．如圖，兩根相距L=1m電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其一端接有一電阻R=2Ω，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里．一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌最左端，并與導(dǎo)軌垂直放置．有兩種情況可以讓棒在導(dǎo)軌上作勻變速運(yùn)動(dòng)：
（1）給棒施加一個(gè)水平向右的隨時(shí)間變化的力F，可以讓棒從靜止開(kāi)始向右以加速度a=1m/s²作勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）將軌道左端的定值電阻換成一個(gè)隨時(shí)間變化的電阻R₀，再給棒一個(gè)水平向右初速度v₀=6m/s，可以使棒向右以加速度a=-1m/s²勻減速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間．
則上述兩種情況所描述的變力F或變化的電阻R₀滿足的方程是（　�。�

• A． F=0.1t+0.2 （N）   R₀=7-1.25t （Ω）
• B． F=0.1t+0.2 （N） R₀=7+1.25t （Ω）
• C． F=0.125t+0.2 （N） R₀=7.5-1.25t （Ω）
• D． F=0.1t+0.2 （N） R₀=7+1.25t （Ω）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)安培力F₁=BIL，而I=$\frac{BLv}{R+r}$，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓第二定律，可以表示F；
（2）同樣的方式，可以表示電阻R₀滿足的方程．

解答 解：（1）安培力F₁=BIL，而I=$\frac{BLv}{R+r}$，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度與時(shí)間公式：v=at，
依據(jù)牛頓第二定律：
F-F₁=ma，
解得：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$+ma=0.1t+0.2（N）．
（2）安培力為：
F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{{R}_{0}+r}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度與時(shí)間公式：
v=v₀+at，
依據(jù)牛頓第二定律：
F₂=-ma′
解得：
R₀=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{-ma}$=7-1.25t（Ω），故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是掌握好安培力的表達(dá)式，其次要會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合來(lái)表示相應(yīng)的量，注意題干中的加速度的正負(fù)．