Question

16．如圖甲所示，M、N是真空中兩個(gè)電荷量均為+Q的固定點(diǎn)電荷，M、N間的距離為a；沿MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)建立坐標(biāo)軸，P是x軸上的點(diǎn)，∠OPM=30°．已知靜電力常量為k
a．求P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
b．在圖乙中定性畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的圖象（取向右為場(chǎng)強(qiáng)E的正方向）．

Answer 1

分析 a、P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)由兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的合成，根據(jù)場(chǎng)的疊加原理和對(duì)稱(chēng)性求解．
b、x軸上場(chǎng)強(qiáng)可運(yùn)用極限法分析．O處場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，則從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小．

解答 解：a．由幾何關(guān)系可知，P、M間的距離 r=$\frac{\frac{1}{2}a}{sin30°}$=a
M在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為 ${E_M}=k\frac{Q}{a^2}$，方向與x軸正方向成30°．
由場(chǎng)的疊加原理和對(duì)稱(chēng)性可知，P點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)的大小 $E=2{E_M}cos30°=\frac{{\sqrt{3}kQ}}{a^2}$，方向沿x軸正方向．
b．O處場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，則從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的示意圖如圖所示．
答：
a、P點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)的大小為$\frac{\sqrt{3}kQ}{{a}^{2}}$，方向沿x軸正方向．
b、場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的示意圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法，注意電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其合成的法則是平行四邊形定則．