Question

20．小物塊質(zhì)量m=0.99kg，靜止在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m₀=0.01kg的子彈以速度v₀=400m/s從左邊射入小物塊，之后小物塊滑上一傾角為37°的斜坡，最后返回水平面．水平面與斜坡的連接處有一小段光滑圓弧，小物塊與斜坡的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊被打入子彈后沿斜坡上滑的最大距離；
（2）小物塊返回水平面的速度．

Answer 1

分析 （1）先研究子彈射入小物塊的過程，根據(jù)動量守恒定律求出二者的共同速度．之后，小物塊沿斜坡上滑，根據(jù)動能定理可求小物塊沿斜坡上滑的最大距離．
（2）再對小物塊下滑的過程，由動能定理求小物塊返回水平面的速度．

解答 解：（1）子彈射入小物塊的過程，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
     m₀v₀=（m₀+m）v
可得 v=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}$=$\frac{0.01×400}{0.01+0.99}$m/s=4m/s
設小物塊滑上斜坡的最大距離為s，根據(jù)動能定理得：
-μ（m₀+m）gscos37°-（m₀+m）gssin37°=0-$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}^{2}$
解得      s=0.8m                                   
（2）設小物塊返回水平面的速度為v₁，根據(jù)動能定理得：
   （m₀+m）gssin37°-μ（m₀+m）gscos37°=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{1}^{2}$-0
解得      v₁=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$m/s
答：
（1）小物塊被打入子彈后沿斜坡上滑的最大距離是0.8m；
（2）小物塊返回水平面的速度是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$m/s．

點評 解決本題的關鍵是理清物體的運動情況，抓住子彈打擊過程的基本規(guī)律：動量守恒定律．涉及求高度時，首先要想到動能定理．