Question

16．據英國《衛(wèi)報》網站2015年1月6日報道，在太陽系之外，科學家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為“開普勒438b”．假設該行星繞橙矮星的運動與地球繞太陽的運動均視為勻速圓周運動，該行星運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質量為太陽的q倍．則該行星與地球的（　　）

• A． 軌道半徑之比為$\root{3}{{p}^{2}q}$
• B． 軌道半徑之比為$\root{3}{{p}^{2}}$
• C． 線速度之比為 $\root{3}{\frac{q}{p}}$
• D． 線速度之比為 $\sqrt{\frac{1}{p}}$

Answer 1

分析 地球和“開普勒438b”公轉的向心力均由萬有引力提供，根據牛頓第二定律列式求解出周期和向的表達式進行分析即可．

解答 解：AB、行星公轉的向心力由萬有引力提供，根據牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
已知該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質量為太陽的q倍，故得：
該行星與地球的軌道半徑之比為 $\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=$\root{3}{\frac{{M}_{矮}}{{M}_{地}}•\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}}$=$\root{3}{{p}^{2}q}$，故A正確、B錯誤；
CD、根據v=$\frac{2πR}{T}$，有：$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}$=$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}•\frac{{T}_{地}}{{T}_{行}}$=$\root{3}{\frac{q}{p}}$，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵是明確行星工作的向心力來源，結合牛頓第二定律列式分析即可．