Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_s和v_A�？諝庵新曇魝鞑サ乃俾蕿関_p，設(shè)v_s＜v_p，v_A＜v_p，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)。
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為Δt，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt'。
（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。

Answer 1

解：（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，t₁'、t₂'為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻。則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（t₁'－t₁）時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（t₂'－t₂）時(shí)間被觀察者A接收到。且t₂－t₁=△t，t₂'－t₁'=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示，可得



由以上各式，得
（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期T為
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為