Question

8．如圖所示，在電視機(jī)顯像管中的某區(qū)域同時(shí)加有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為l，磁場(chǎng)右邊界與熒光屏之間的距離也為l．質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后射入該磁場(chǎng)．在屏上建立坐標(biāo)系，x、y軸分別沿水平、豎直方向．若不加磁場(chǎng)時(shí)，電子打在坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）若只加水平方向的磁場(chǎng)，則打到屏上時(shí)速度方向與豎直方向成30°角，求打在屏上落點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）只加水平方向的磁場(chǎng)時(shí)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）若同時(shí)加上兩個(gè)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求電子在屏上的落點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后求出坐標(biāo)．
（2）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)粒子的周期公式求出力的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）求出粒子在豎直方向的偏移量，然后求出距離．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：$R=\frac{l}{{sin{{60}°}}}$，
電子偏離豎直方向的距離：y=R-Rcos60°+lcot30°，
聯(lián)立解得：$y=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}l，所求坐標(biāo)（0，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}l）$；
（2）對(duì)電子，由動(dòng)能定理得：$eU=\frac{1}{2}mv_0^2$，
設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由牛頓第二定律得：
$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$，
聯(lián)立解出：$B=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{6mU}{e}}$，
粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$t=\frac{1}{6}T$，粒子的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
聯(lián)立解出：$t=\frac{πl(wèi)}{9}\sqrt{\frac{6m}{eU}}$；
（3）若只加豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同理可求出電子偏離水平方向的距離：$x=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}l$，
故所求為：$S=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\frac{{4\sqrt{6}}}{3}l$．
答：（1）打在屏上落點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$l）．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πl(wèi)}{9}$$\sqrt{\frac{6m}{eU}}$．
（3）電子在屏上的落點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$l．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子的坐標(biāo)位置、粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間、距離問(wèn)題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、粒子周期公式即可正確解題，要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．