Question

16．a(chǎn)、b兩個點電荷，相距40cm，電荷量分別為q₁和q₂，且q₁=9q₂，都是正電荷；現(xiàn)引入點電荷c，這時a、b、c三個電荷都恰好處于平衡狀態(tài)．試問：點電荷c的性質(zhì)是什么？電荷量多大？它放在什么地方？

Answer 1

分析 解決本題一定要把握“每個電荷都處于平衡狀態(tài)”這一特點進行分析，三個電荷處于同一直線上，每個電荷受兩個庫侖力作用處于平衡狀態(tài)，據(jù)此列方程即可求解．

解答 解：點電荷c應(yīng)為負(fù)電荷，否則三個正電荷相互排斥，永遠(yuǎn)不可能平衡．
由于每一個電荷都受另外兩個電荷的作用，三個點電荷只有處在同一條直線上，且c在a、b之間才有可能都平衡．
設(shè)c與a相距x，則c、b相距（0.4-x），如點電荷c的電荷量為q₃，根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程：
a平衡：$k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{{0.4}^2}}}$=$k\frac{{{q_1}{q_3}}}{x^2}$
b平衡：$k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{{0.4}^2}}}=k\frac{{{q_2}{q_3}}}{{{{（0.4-x）}^2}}}$．
c平衡：$k\frac{{{q_1}{q_3}}}{x^2}$=$k\frac{{{q_2}{q_3}}}{{{{（0.4-x）}^2}}}$．
顯見，上述三個方程實際上只有兩個是獨立的，解這些方程，可得有意義的解：x=30cm
所以  c在a、b連線上，與a相距30cm，與b相距10cm．
q₃=$\frac{9}{16}{q_2}=\frac{1}{16}{q_1}$，即q₁：q₂：q₃=1：$\frac{1}{9}$：$\frac{1}{16}$
因為q₁、q₂為正電荷，故q₃為負(fù)電荷．
答：點電荷c的為負(fù)電荷，電荷量為$\frac{9}{16}{q_2}=\frac{1}{16}{q_1}$，它放在ab連線上距a電荷30cm，距b電荷10cm．

點評 本題考察了庫侖定律在電荷平衡中的應(yīng)用，對于三個電荷平衡可以利用“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”的規(guī)律進行電性判斷，本題的難點在于計算，學(xué)生列出方程容易，但是計算正確難．