Question

20．如圖所示，小物塊A、B由跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，A置于傾角為37°的光滑固定斜面上，B位于水平傳送帶的左端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度為v₀=2m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻B從傳送帶左端以速度v₁=6m/s向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間回到傳送帶的左端，已知A、B質(zhì)量均為m=1.0kg，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長(zhǎng)，A不會(huì)碰到定滑輪，定滑輪的質(zhì)量與摩擦力均不計(jì)，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：

（1）在t=0時(shí)刻小物塊B的加速度大小和方向；
（2）作出小物塊B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，以向右的方向?yàn)樗俣鹊恼�方向，要求�?zhǔn)確標(biāo)出B速度為零時(shí)的時(shí)間值和B回到傳送帶左端時(shí)的速度值和時(shí)間，（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）對(duì)A、B分別運(yùn)用牛頓第二定律求加速度的大小和方向；
（2）分析B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系求出各個(gè)過(guò)程的時(shí)間和位移；

解答 解：（1）t=0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：T₁+μmg=ma₁①
對(duì)A：mgsin37°-T₁=ma₁②
聯(lián)立①②得：${a}_{1}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
T₁=2N
即在t=0時(shí)刻小物塊B的加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左
（2）設(shè)小物塊經(jīng)時(shí)間${t}_{1}^{\;}$速度相等，${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=1s$
第1s內(nèi)小物塊的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=4m$
1s后小物塊繼續(xù)向右勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為${a}_{2}^{\;}$，由牛頓第二定律得：
對(duì)A：mgsin37°-T₂=ma₂③
對(duì)B：T₂-μmg=ma₂④
聯(lián)立③④得：a₂=2$m/{s}_{\;}^{2}$
${T}_{2}^{\;}=4N$
設(shè)經(jīng)${t}_{2}^{\;}$速度減為0，${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{2}{2}s=1s$
第2s內(nèi)位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{2}{2}×1=1m$
小物塊速度減為0后，反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律得：
$mgsin37°-μmg=2m{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
經(jīng)時(shí)間${t}_{3}^{\;}$回到傳送帶的左端：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{3}^{\;}=\sqrt{5}s$
B回到傳送帶左端時(shí)的速度值${v}_{3}^{\;}={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=2\sqrt{5}m/s$
小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，如圖所示

答：（1）在t=0時(shí)刻小物塊B的加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$和方向水平向左；
（2）小物塊B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如上圖所示

點(diǎn)評(píng) 該題中，開(kāi)始時(shí)物體的速度大于傳送帶的速度，減速后的速度小于傳送帶的速度，所以傳送帶大于物體 摩擦力的方向是不同的，則 物體的加速度會(huì)發(fā)生變化．這是題目中第一處容易錯(cuò)誤的地方．開(kāi)始時(shí)物體的速度大于傳送帶的速度，減速后的速度小于傳送帶的速度，所以開(kāi)始時(shí)物體相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，之后物體相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算產(chǎn)生的內(nèi)能的過(guò)程中，一定要分段計(jì)算，若合在一起，則計(jì)算的結(jié)果就錯(cuò)了．這是第二處容易錯(cuò)誤的地方．要細(xì)心．