Question

17．如圖所示，在水平向右、場強為E的均強電場中，兩個帶電量均為+q的小球A、B通過兩根長度均為L的絕緣輕繩懸掛．兩球靜止時，兩細線與豎直方向的夾角分別為30°、60°．用一個外力作用在A球上，使A球緩慢地繞懸點O做圓周運動，在A球運動至最低點A′的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)電勢能增加$\frac{qEL}{2}$
• B． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)電勢能增加qEL
• C． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢能減少（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）qEL
• D． 兩球構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢能減少（2$\sqrt{3}$-3）qEL

Answer 1

分析 按照一定的順序畫出B受到的力，包括：豎直向下的重力、水平向右的電場力、沿繩子方向的拉力和庫侖斥力；
A的移動不影響AB之間繩子的方向，當A移動到最低點時，兩球都移動了$\frac{1}{2}$L，克服電場力做功；電勢能增量等于電場力做的功；重力勢能的變化等于重力做的功．

解答 解：A、B、小球B受4個力：豎直向下的重力、水平向右的電場力、沿繩子方向的拉力和庫侖斥力
A的移動不影響AB之間繩子的方向，當A移動到最低點時，兩球都移動了$\frac{1}{2}$L，克服電場力做功，電勢能增量為：$△{E}_{P}=2W=2qE•\frac{1}{2}L=qEL$．故A錯誤，B正確；
C、D、以 A、B兩個小球組成的整體為研究的對象，整體受到豎直向下的重力、水平向右的電場力和沿繩子方向的拉力：
重力與電場力合力沿繩子，有mgtan30°=qE
整體的質(zhì)量：$m=\frac{\sqrt{3}qE}{g}$
A的移動不影響AB之間繩子的方向，當A移動到最低點時，兩球在豎直方向都移動了L（1-cos30°）=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}）$L
所以重力勢能減小：$△{E}_{PG}=mg（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）L=（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）qEL$．故C正確D錯誤，
故選：BC

點評 正確對b球和ab組成的系統(tǒng)進行受力分析是解題的關(guān)鍵；該題的難度在能夠正確分析出，A、B兩球位置的變化．