Question

18．如圖所示，一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m的扁平均勻規(guī)則木板通過(guò)裝有傳送帶的光滑斜面輸送．斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角θ，傳送帶以較大的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)．已知木板放在斜面或者傳送帶上任意位置時(shí)，支持力均勻作用在木板底部．將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長(zhǎng)度設(shè)為x，當(dāng)x=$\frac{L}{4}$時(shí)，木板能保持靜止．
（1）將木板靜止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，則木板釋放瞬間加速度多大？
（2）設(shè)傳送帶與木板間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力為f，試在0≤x≤L范圍內(nèi)，畫出f-x圖象．
（3）木板從x=$\frac{L}{2}$的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度多大？
（4）在（3）的過(guò)程中，木塊的機(jī)械能增加量設(shè)為△E，傳送帶消耗的電能設(shè)為W，不計(jì)電路中產(chǎn)生的電熱，比較△E和W的大小關(guān)系，用文字說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x=$\frac{L}{4}$時(shí)，木板能保持靜止．木塊受靜摩擦力與重力沿斜面方向的分力平衡，木板靜止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，靜摩擦力大小與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，則摩擦力加倍，根據(jù)牛頓第二定律求出木板釋放瞬間的加速度．
（2）在0≤x≤L范圍內(nèi)，摩擦力與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，當(dāng)x=$\frac{L}{4}$時(shí)，f=mgsinθ，當(dāng)x=L時(shí)，則摩擦力為f=4mgsinθ．
（3）摩擦力f與位移x圖線與x軸所圍成的面積表示摩擦力所做的功，求出木板從x=L/2的位置靜止釋放，移動(dòng)到x=L的位置過(guò)程中摩擦力所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求出木板的速度．
（4）在（3）的過(guò)程中，傳送帶消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為木塊的機(jī)械能，還有一部分轉(zhuǎn)化為相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能

解答 解：（1）當(dāng)x=$\frac{L}{4}$時(shí)，木板能保持靜止，由平衡條件有：f₁=mgsinθ
 當(dāng)x=$\frac{L}{2}$時(shí)，摩擦力加倍，有：f₂=2mgsinθ
由牛頓第二定律得：a=$\frac{{f}_{2}-mgsinθ}{m}$=gsinθ
（2）在0≤x≤L范圍內(nèi)，摩擦力與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，當(dāng)x=$\frac{L}{4}$時(shí)，f=mgsinθ，當(dāng)x=L時(shí)，則摩擦力為f=4mgsinθ．如圖．
畫出f-x圖象如圖．
（3）利用（2）中圖象，可知摩擦力做功：
W=$\frac{3}{2}$mgLsinθ
由動(dòng)能定理得：
W-$\frac{1}{2}$mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gLsinθ}$
（4）△E小于W
因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．
答：（1）將木板靜止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，則木板釋放瞬間加速度是gsinθ．
（2）在0≤x≤L范圍內(nèi)，畫出f-x圖象如圖．
（3）移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度為$\sqrt{2gLsinθ}$．
（4））△E小于W，因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道摩擦力大小與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，以及知道摩擦力f與位移x圖線與x軸所圍成的面積表示摩擦力所做的功，根據(jù)面積求出變力功．