Question

20．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，木板上表面與固定的豎直光滑弧形軌道相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下，最終和長(zhǎng)木板一起滑行．已知A點(diǎn)距離長(zhǎng)木板上表面高度h=0.45m．長(zhǎng)木板上表面的摩擦因數(shù)為0.2．取g=10m/s²．求：
（1）物塊和木板一起滑動(dòng)的速度；
（2）滑塊沿木板滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（3）摩擦力對(duì)木板做的功．
（4）此過(guò)程中產(chǎn)生了多少熱量．

Answer 1

分析 （1）小滑塊靜止下滑到弧形面低端，由動(dòng)能定理求得滑塊滑到底端的速度，再對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒定律求得共同速度；
（2）對(duì)滑塊由動(dòng)能定理求得滑塊沿木板滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（3）對(duì)木板由動(dòng)能定理求得摩擦力對(duì)木板做的功；
（4）利用功能關(guān)系求得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）小滑塊靜止下滑到弧形面低端，由動(dòng)能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
小滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到共同速度，以兩者為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，選擇向右的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律可得：
mv₁=（m+M）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=1m/s
（2）對(duì)滑塊由動(dòng)能定理可得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv_共²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代數(shù)數(shù)據(jù)解得：W_f=4J
（3）對(duì)木板由動(dòng)能定理可得：${W}_{f}^{′}$=$\frac{1}{2}$Mv_共²-0
代入數(shù)據(jù)解得：${W}_{f}^{′}$=1J
（4）由功能關(guān)系，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即：
Q=△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²=3J
答：（1）物塊和木板一起滑動(dòng)的速度為3m/s；
（2）滑塊沿木板滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功為4J；
（3）摩擦力對(duì)木板做的功1J；
（4）此過(guò)程中產(chǎn)生了3J的熱量．

點(diǎn)評(píng) 解答此題用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系結(jié)合使用較為簡(jiǎn)捷，也可用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．注意過(guò)程的分析．注意動(dòng)量守恒定律適用的條件．