Question

19．如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒MN擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)abcd構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感強(qiáng)度為B₀．
（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？
（2）若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流和方向．

Answer 1

分析 （1）要使棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過回路的磁通量應(yīng)保持不變，根據(jù)t=0時(shí)刻，回路中磁通量為B₀L²，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此時(shí)回路中磁通量為BL（L+vt），BL（L+vt）與B₀L² 相等，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式．
（2）從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．

解答 解：（1）要使棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過回路的磁通量應(yīng)保持不變，則有：
 B₀L²=BL（L+vt）
解之得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²
感應(yīng)電流大小 I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$
根據(jù)楞次定律判斷知，棒中感應(yīng)電流方向由N→M．
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與t的關(guān)系式為B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．
（2）棒中的感應(yīng)電流大小為$\frac{k{L}^{2}}{r}$，方向由N→M．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵掌握當(dāng)回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，回路總的磁通量應(yīng)保持不變，知道當(dāng)線圈與磁場垂直時(shí)可以用公式Φ=BS求解磁通量．對(duì)于感生電動(dòng)勢，要能熟練運(yùn)用法拉第定律求解．