Question

11．如圖，光滑的水平地面上停著一個(gè)木箱和小車(chē)，木箱質(zhì)量為m，小車(chē)和人的總質(zhì)量為M=4m，人以對(duì)地速率v將木箱水平推出，木箱碰墻后等速反彈回來(lái)，人接住木箱后再以同樣大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墻后又等速反彈回來(lái)…多次往復(fù)后，人將接不到木箱．求：從開(kāi)始推木箱到接不到木箱的整個(gè)過(guò)程，人所做的功．

Answer 1

分析 根據(jù)人、車(chē)、木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求得最終人的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解人所做的功．

解答 解：設(shè)人推出木箱n次后，不再接到木箱．每次推出木箱后，小車(chē)和人獲得的速率依次為v₁、v₂、v₃…v_n，設(shè)水平向右為正方向，
則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：0=4mv₁-mv；4mv₁+mv=4mv₂-mv；…；4mv_n-1+mv=4mv_n-mv
聯(lián)立得：${v_n}=\frac{2n-1}{4}v$
人接不到木箱的條件為：v_n＞v
解得：n＞2.5，取n=3．
即人最多能推3次木箱，最終人的速度大小${v_3}=\frac{5}{4}v$
因此，人在整個(gè)過(guò)程中做功為$W=\frac{1}{2}4mv_3^2+\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{29}{8}m{v^2}$
答：從開(kāi)始推木箱到接不到木箱的整個(gè)過(guò)程，人所做的功為$\frac{29}{8}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握人推木箱過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，注意根據(jù)動(dòng)量守恒得出人推木箱一次后人與車(chē)的動(dòng)量增量，并知道不再推木箱的臨界條件是人推出木箱后車(chē)的速度大于等于木箱的速度，此后將不會(huì)再推木箱．