Question

1．如圖所示，在水平地面上有一輛電動遙控車，其上表面MN與一條上端固定的長繩末端P點等高，遙控車始終以v₀=2m/s的恒定速度向右運動，質(zhì)量m=30kg的微型機器人（可看做質(zhì)點）從繩上O點先沿繩從靜止開始無摩擦下滑一段距離后，突然握緊繩子，與繩子之間產(chǎn)生900N的摩擦阻力，滑到繩子末端P時速度剛好為零，此時遙控車右端M恰好到達(dá)P點的正下方，已知OP的長度l₁=7.5m，微型機器人與遙控車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）機器人從O點下滑至P點所用的時間t；
（2）為保證滑下后機器人能留在車上，則遙控車的上表面MN至少多長；
（3）機器人在沿繩向下運動和在遙控車上運動的整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出機器人的加速度大小，根據(jù)速度位移公式，抓住總位移的大小求出自由下落的末速度，結(jié)合速度時間公式求出總時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出機器人在車上的加速度，抓住速度相等時兩者的位移大小求出位移之差，即車的最小長度
（3）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒求Q．

解答 解：（1）自由下滑的加速度為重力加速度g，設(shè)所用時間為t₁，末速度為v₁=gt₁
握緊繩子后，對機器人受力分析可知：
f-mg=ma₂
入數(shù)據(jù)解得 a₂=$\frac{900-300}{30}$=20 m/s²
下滑時間為t₂，根據(jù)速度關(guān)系知gt₁=a₂t₂…①
位移關(guān)系l₁=$\frac{g{t}_{1}}{2}$（t₁+t₂）…②
總時間t=t₁+t₂…③
由①②③式知：t=1.5s
（2）機器人落到車上后向右勻加速運動，與車同速時對地位移位x₁，
根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma₃…④
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{3}}$…⑤
車對地位移為：x₂=v₀t′=v₀•$\frac{{v}_{0}}{{a}_{3}}$…⑥
人和車的相對位移為△S，
則△s=x₂-x₁…⑦
由④⑤⑥⑦解得：△s=1m．
（3）由功能關(guān)系知產(chǎn)生熱量：
Q=fh+μmg△s=900×2.5+0.2×30×10×1=2310J
答：（1）機器人從O點下滑至P點所用的時間t為1.5s；
（2）為保證滑下后機器人能留在車上，則遙控車的上表面MN至少1m
（3）機器人在沿繩向下運動和在遙控車上運動的整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q為2310J．

點評 本題涉及到多個運動的過程，對每個過程都要仔細(xì)的分析物體運動的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問題的能力，有一定的難度．