Question

16．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G．則（　�。�

• A． 地球半徑R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• B． 地球半徑R=$\frac{（g-{g}_{0}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• C． 地球質(zhì)量M=$\frac{{g}_{0}（{g}_{0}-g）^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$
• D． 地球質(zhì)量M=$\frac{g（g-{g}_{0}）^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半徑．

解答 解：A、在兩極地區(qū)，物體受到地球的萬(wàn)有引力，其大小為mg₀，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力大小仍為mg₀，
萬(wàn)有引力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有即有：
m（g₀-g）=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
M=$\frac{{g}_{0}（{g}_{0}-g）^{2}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到在赤道處的重力實(shí)為地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．