Question

兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量的比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比r₁：r₂=3：1．求這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比T₁：T₂=

3

3

：1

；線速度之比v₁：v₂=

1：

3

．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，得到衛(wèi)星的周期、速度與半徑的關(guān)系，再求解比值．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為M．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則有
    G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得 T=2π

r3 GM

，則得兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比T₁：T₂=

r

3 2 1

：

r

3 2 2

=3

3

：1
衛(wèi)星的線速度為 v=

2πr

T

則線速度之比為 v₁：v₂=1：

3

故答案為：3

3

：1，1：

3

點(diǎn)評(píng)：對于人造地球衛(wèi)星類型，關(guān)鍵要建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，由萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合就能處理．