Question

4．某天文臺(tái)測(cè)得一顆衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，已知萬(wàn)有引力常量為G．求：
（1）該衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的向心加速度多大？
（2）該行星的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式求出向心加速度的大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出行星的質(zhì)量．

解答 解：（1）測(cè)得一顆衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式得
a=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：（1）該衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的向心加速度是$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
（2）該行星的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握向心加速度與軌道半徑和周期的關(guān)系，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論．