Question

12．“天宮二號”于今年9月15日發(fā)射成功，準確進入預定軌道．如圖所示，“天宮二號”在圓軌道1上運行一段時間后，在Q點開啟發(fā)動機短時間加速，關閉發(fā)動機后，“天宮二號”沿橢圓軌道2運行到達P點，開啟發(fā)動機再次加速，進入軌道3繞地球做圓周運動，“天宮二號”在圖示軌道1、2、3上正常運行時，下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． “天宮二號”在三個軌道上的周期關系為T₁＞T₂＞T₃
• C． “天宮二號”在三個軌道上的機械能關系為E₁＞E₂＞E₃
• D． “天宮二號”在軌道2上經(jīng)過P點的加速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題，衛(wèi)星由過地點向近地點運動時引力做正功，衛(wèi)星動能增加，衛(wèi)星的加速度由萬有引力產(chǎn)生，衛(wèi)星軌道高度越大，需要克服引力做更多的功，故衛(wèi)星的機械能越大．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知v₃＜v₁，即“天宮一號”在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A正確；
B、根據(jù)開普勒行星運動定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$可知，衛(wèi)星在三個軌道上的周期滿足T₃＞T₂＞T₁，故B錯誤；
C、“天宮二號”在圓軌道1上運行一段時間后，在Q點開啟發(fā)動機短時間加速，機械能增大，則E₁＜E₂，“天宮二號”沿橢圓軌道2運行到達P點，開啟發(fā)動機再次加速，進入軌道3繞地球做圓周運動，則E₂＜E₃，所以E₁＜E₂＜E₃，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度與萬有引力大小有關，r相同，則a大小相同，與軌道無關，即“天宮二號”在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度，故D錯誤．
故選：A

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論，知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．