Question

14．如圖所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁴ N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度v_B=5.0m/s．已知帶電體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對(duì)帶電體支持力的大��；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離；
（3）帶電體第一次經(jīng)過C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供帶電體的向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力；
（2）帶電體從P運(yùn)動(dòng)到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出PB間的距離；
（3）帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理求出經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大�。畮щ婓w離開C點(diǎn)后，受到重力和電場(chǎng)力作用，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，即可進(jìn)行求解．

解答 解：（1）設(shè)帶電體在B點(diǎn)受到的支持力為F_N，
由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F_N=7.25N；
（2）設(shè)PB間的距離為s，由于動(dòng)能定理得：
（qE-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：s=2.5m；
（3）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，
由動(dòng)能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
帶電體離開C點(diǎn)后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在水平方向的加速度大小為a，
依據(jù)牛頓第二定律：qE=ma，
設(shè)落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離為x，
水平方向位移：x=v_ct-$\frac{1}{2}$at²，解得：x=0.40m；
答：（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對(duì)帶電體支持力的大小為7.25N；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離為2.5m；
（3）帶電體第一次經(jīng)過C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離為0.40m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是運(yùn)用分解法研究帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程．