Question

17．某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)用如圖甲所示的滴水法測(cè)量小車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．實(shí)驗(yàn)過程如下：在斜面上鋪上白紙，用圖釘固定；把滴水計(jì)時(shí)器固定在小車的末端，在小車上固定一平衡物；調(diào)節(jié)滴水計(jì)時(shí)器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水計(jì)時(shí)器內(nèi)盛滿水為準(zhǔn)）；在斜面頂端放置一淺盤，把小車放在斜面頂端，把調(diào)好的滴水計(jì)時(shí)器盛滿水，使水滴能滴入淺盤內(nèi)；然后撤去淺盤并同時(shí)放開小車，于是水滴在白紙上留下標(biāo)志小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律的點(diǎn)跡；小車到達(dá)斜面底端時(shí)立即將小車移開．圖乙為實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶，用刻度尺量出相鄰點(diǎn)之間的距離是x₀₁=1.40cm，x₁₂=2.15cm，x₂₃=2.91cm，x₃₄=3.65cm，x₄₅=4.41cm，x₅₆=5.15cm．試問：

（1）滴水計(jì)時(shí)器的原理與課本上介紹的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原理類似．
（2）由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得計(jì)數(shù)點(diǎn)4所代表時(shí)刻的瞬時(shí)速度v₄=0.20m/s，小車的加速度a=0.19m/s²．（結(jié)果均保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 解該實(shí)驗(yàn)裝置的原理，它類似于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，調(diào)節(jié)滴水計(jì)時(shí)器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴，這就像打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔一定時(shí)間就打一個(gè)點(diǎn)．該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶處理一樣．
由于相鄰的相等的時(shí)間間隔位移之差不等，所以我們采用逐差法求解加速度．

解答 解：（1）滴水計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)原理與課本上介紹的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)原理類似．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：
v₄=$\frac{0.0365+0.0441}{2×0.2}$=0.20m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₃₄-s₀₁=3a₁T² 
s₄₅-s₁₂=3a₂T² 
 s₅₆-s₂₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{{x}_{36}-x}_{03}}{{9T}^{2}}$
解得a=0.19m/s²
故答案為：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
（2）0.20，0.19．

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)裝置是根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)．
對(duì)于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和一些規(guī)律．