Question

18．如圖所示有一塊長(zhǎng)為1m的薄木板靜止水平地面上，薄木板質(zhì)量為4㎏，其與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀為0.5，薄木板右端放一質(zhì)量1kg為小滑塊，大小可忽略不計(jì)，小滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁為0.4，小滑塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂為0.2．
（1）現(xiàn)用水平方向的恒力F拉木板M，為使m能從M上滑落，F(xiàn)需滿足的條件；
（2）在其它條件不變，若恒力F=53N，且始終作用在M上，小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)；（忽略不計(jì)小滑塊從薄木板上滑落的時(shí)間及速度變化）
（3）在滿足（2）的條件中，小滑塊靜止時(shí)距薄木板的左側(cè)距離多大．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出滑塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度大于滑塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來(lái)．
（2）恒力F=53N，m在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間為t，求出木塊在t內(nèi)的位移，兩者位移之差等于木板的長(zhǎng)度L；
（3）小滑塊滑落后，由牛頓第二定律結(jié)合受力分析求出二者的加速度，然后求出滑塊停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后由位移公式即可求出．

解答 解：（1）以M、m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象．當(dāng)二者能一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足：F-μ₀（M+m）g=（M+m）a
以m為研究對(duì)象，其加速度達(dá)到最大值時(shí)滿足：μ₁mg=ma₁
當(dāng)a＞a₁時(shí)，M、m可以發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即：F＞（μ₀+μ₁）（M+m）g
代入數(shù)據(jù)得：F＞45N
（2）以m在M上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)為研究過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律
對(duì)m有：μ₁mg=ma₁
可得：${a_1}={μ_1}g=4m/{s^2}$
對(duì)M有：F-μ₀（M+m）g-μ₁mg=Ma₂
可得${a_2}=\frac{{F-{μ_0}（M+m）g-{μ_1}mg}}{M}=6m/{s^2}$
由題意可得M、m的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：L=x₂-x₁
根據(jù)${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，可得m對(duì)地位移；${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$可得M對(duì)地位移
所以$t=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{2}-{a}_{1}}}$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
此時(shí)，m落地時(shí)的速度為v₁滿足：v₁=a₁t=4×1=4m/s
M此時(shí)的速度v₂滿足：v₂=a₂t=6×1=6m/s
以m在地面上滑行為研究過(guò)程，由牛頓第二定律μ₂mg=ma'₁
可得：a'₁=μ₂g=0.2×10=2m/s²
由v₁=a'₁t'
可得，m的滑行時(shí)間t'=2s
所以小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_總=t+t'=1+2=3s
（3）以M、m分別在地面上運(yùn)動(dòng)為研究過(guò)程，
根據(jù)$2{a'_1}{x'_1}=v_1^2$
可得在地面上滑行距離$x{′}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a′}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×2}=4m$
對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律：F-μ₀Mg=Ma'₂可得：$a{′}_{2}=\frac{F-{μ}_{0}Mg}{M}$
根據(jù)${x'_2}={v_2}t'+\frac{1}{2}{a'_2}{t'^2}$
代入數(shù)據(jù)可得：x'₂=28.5m
由題意可知，所求間距△x滿足：△x=x'₂-x'₁=18.5-4=24.5m
答：（1）現(xiàn)用水平方向的恒力F拉木板M，為使m能從M上滑落，F(xiàn)需滿足的條件是F＞45N；
（2）在其它條件不變，若恒力F=53N，且始終作用在M上，小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)3s；
（3）在滿足（2）的條件中，小滑塊靜止時(shí)距薄木板的左側(cè)距離多大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊在薄木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，薄木板的加速度大于滑塊的加速度．以及知道滑塊在薄木板上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長(zhǎng)度．