Question

19．如圖所示，傾角為θ的足夠長傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上，物塊速度隨時間變化的圖象如圖2所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．則（　　）

• A． 傳送帶的速率v₀=10m/s
• B． 0-2s內(nèi)物塊相對傳送帶走過的路程16m
• C． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5
• D． 傳送帶所受的摩擦力沿傳送帶始終向上

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動摩擦因數(shù)的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，結(jié)合傳送帶的位移，從而得到相對位移．

解答 解：A、由圖示圖象可知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t=1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為：v₀=10m/s．故A正確．
B、根據(jù)“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對于地的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，
傳送帶的位移為：x₂=v₀t₁=10m，
物體對傳送帶的位移大小為：△x₁=x₂-x₁=5m，方向向上；
1.0～2.0s物體相對于地的位移為：x₃=$\frac{10+12}{2}$×1=11m，
傳送帶的位移為：x₄=v₀t₁=10m，
物體對傳送帶的位移大小為：△x₂=x₃-x₄=1m，方向向下．
故0～2.0s物體對傳送帶的位移為：△x=△x₁-△x₂=4m，故B錯誤．
C、在0-1.0s內(nèi)，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運動的加速度為：
a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
由圖示圖象可知：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²．
即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物體的加速度為：
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
由圖示圖象可知：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{12-10}{1}$=2m/s²．
即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s²…②
聯(lián)立①②兩式解得：μ=0.5，θ=37°，C正確．
D、0-1s內(nèi)物體的速度小于傳送帶速度，物體受到的摩擦力平行與傳送帶向下，1-2s內(nèi)物體的速度大于傳送帶速度，物體受到的摩擦力平行與傳送帶向上，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了求速度、位移、動摩擦因數(shù)，解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．