Question

8．如圖所示，質量為m_B=1.5kg的小平板車B靜止在光滑水平面上，車的左端靜止著質量為m_A=450g的物塊A（可視為質點），物塊A與平板車上板面的動摩擦因數(shù)μ=0.1，一個質量為m₀=50g的子彈以10m/s的水平速度瞬間射入A并留在其中．若使物塊A不從平板車上滑出，試求：（g取10m/s²）
①平板車的最小長度是多少？
②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是多少？

Answer 1

分析 ①子彈射入物體A并留在A中，子彈和A組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出兩者共同速度．物塊A不從平板車上滑出時，速度與平板車相同．由系統(tǒng)的動量守恒求三者共同速度，再由能量守恒定律可以求出A相對于平板車滑行的距離，即為平板車的最小長度．
②對平板車，運用動量定理求滑行時間．

解答 解：①子彈射入物體A并留在A中，規(guī)定向右為正方向，運用動量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m_A）v_A                                     
代入數(shù)據得子彈和A的共同速度為：v_A=1m/s                           
子彈和A在車上滑行，對A、B組成的系統(tǒng)研究，根據動量守恒定律得：
（m₀+m_A）v_A=（m₀+m_A+m_B）v                             
代入數(shù)據得最終A和車B速度共同速度：v=0.25m/s                   
根據能量守恒定律得物體A與平板車間因摩擦產生的熱量等于該過程的動能減小量，有：
Q=μmgd=$\frac{1}{2}$（m₀+m_A）v_A²-$\frac{1}{2}$（m₀+m_A+m_B）v²                         
代入數(shù)據得：d=$\frac{3}{8}$m                                    
所以平板車的最小長度是$\frac{3}{8}$m．      
②對于平板車，由動量定理得：
μmgt=m_Bv-0
解得，A在平板車上相對于平板車滑行的時間為：t=0.75s                        
答：①平板車的最小長度是$\frac{3}{8}$m．  
 ②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是0.75s．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，明確子彈打擊木塊的過程，遵守動量守恒定律．木塊在小車上滑行的過程，遵守動量守恒定律與能量守恒定律．