Question

14．用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)時(shí)接通電源，質(zhì)量為m₂的重物從高處由靜止釋放，質(zhì)量為m₁的重物拖著紙帶打出一系列的點(diǎn)，圖乙是實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，A是打下的第1個(gè)點(diǎn)，量出計(jì)數(shù)點(diǎn)E、F、G到4點(diǎn)距離分別為d₁、d₂、d₃，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的計(jì)時(shí)間隔為T，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．（以下所求物理量均用已知符號(hào)表達(dá)）

（1）在打點(diǎn)A～F的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量△E_p=（m₂-m₁）gd₂，比較△E_k、△E_p大小即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（2）某同學(xué)根據(jù)紙帶算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)速度，并作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-d圖象如圖丙所示，若圖線的斜率k=$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)F時(shí)的速度大小；
根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．

解答 解：（1）由于每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的計(jì)時(shí)間隔為T，
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)F的瞬時(shí)速度：v_F=$\frac{kmkxhxt_{3}-jkyxyid_{1}}{2T}$．
在A～F過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_F²=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為△E_P=（m₂-m₁）gd₂．
（2）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，（m₂-m₁）gd=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=gd，所以$\frac{1}{2}$v²-d圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
那么斜率k=$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$，
故答案為：$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$；  （m₂-m₁）gd₂；（2）$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$．

點(diǎn)評(píng) 本題驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，要掌握求瞬時(shí)速度的方法．