Question

18．如圖所示，兩條金屬導(dǎo)軌MN、PQ導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，$\frac{1}{4}$圓弧導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直，金屬棒的有效阻值為R₀，現(xiàn)從圓心角為60°位置自靜止起沿光滑的弧形導(dǎo)軌下滑，進(jìn)入光滑導(dǎo)軌的水平部分，導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知圓弧半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．a(chǎn)b右側(cè)整個(gè)水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)并處于廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab左側(cè)無(wú)磁場(chǎng)，不考慮邊緣效應(yīng)，導(dǎo)軌電阻都不計(jì)，已知重力加速度為g．求：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到ab位置，進(jìn)入磁場(chǎng)后的瞬時(shí)安培力大小？
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，通過(guò)電阻R的電流方向？從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)過(guò)程中，電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱？
（3）如果經(jīng)過(guò)t時(shí)間，金屬棒運(yùn)動(dòng)x后停了下來(lái)，則流過(guò)R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解金屬棒達(dá)到ab時(shí)的速度大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解安培力大�。�
（2）根據(jù)右手定則判斷電流方向，據(jù)焦耳定律、能量守恒定律列方程求解R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒達(dá)到最底部的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
ngr（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{gr}$；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv=BL$\sqrt{gr}$，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gr}}{R+{R}_{0}}$；
（2）根據(jù)右手定則可知，流過(guò)R的電流方向M→R→P，
根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt可得：$\frac{{Q}_{R0}}{{Q}_{R}}=\frac{{R}_{0}}{R}$，
根據(jù)能量守恒定律可得Q_總=mg$•\frac{r}{2}$，
解得：Q_R=$\frac{R}{R+{R}_{0}}•{Q}_{總}(cāng)$=$\frac{mgrR}{2（R+{R}_{0}）}$；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+{R}_{0}}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得q=$\overline{I}•△t$=$\frac{△Φ}{R+{R}_{0}}$=$\frac{BLx}{R+{R}_{0}}$．
答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到ab位置，進(jìn)入磁場(chǎng)后的瞬時(shí)安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gr}}{R+{R}_{0}}$；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，通過(guò)電阻R的電流方向M→R→P；從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)過(guò)程中，電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgrR}{2（R+{R}_{0}）}$；
（3）如果經(jīng)過(guò)t時(shí)間，金屬棒運(yùn)動(dòng)x后停了下來(lái)，則流過(guò)R的電荷量是$\frac{BLx}{R+{R}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．