Question

20．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質(zhì)量M=0.50kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時(shí)間的關(guān)系如表所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，g取10m/s²．求：

時(shí)間t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離/m	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒的最終速度v_m是多少？磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少？
（2）0-0.3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電荷量q是多少？
（3）0-0.6s時(shí)間內(nèi)R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R是多少？

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab棒將勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解最大速度；根據(jù)平衡條件列方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解電荷量；
（3）由能量守恒定律結(jié)合焦耳定律列方程求解R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab棒將勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
v_m=$\frac{△x}{△t}$=3.5 m/s
棒受力如圖所示，由平衡條件可得：
對(duì)ab：F_T=F+mgsin 30°
對(duì)重物有：F_T=Mg          
安培力為：F=B$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$L 
聯(lián)立解得：B=2T；
（2）t₁=0.3s 時(shí)x₁=0.35m
由電荷量的計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{x}_{1}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：q=0.2C；
（3）t₂=0.6s 時(shí)x₂=1.40m
由能量守恒定律：Mgx₂=mgx₂sinθ+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+Q
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=1.125J．
答：（1）ab棒的最終速度v_m是3.5 m/s；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是2T；
（2）0-0.3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電荷量q是0.2C；
（3）0-0.6s時(shí)間內(nèi)R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R是1.125J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．