Question

5．在做“測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”實驗時打出的紙帶如圖1所示，每兩計數(shù)點之間還有四個打印點沒有畫出來，打點計時器的電源頻率為50Hz．下面是兩位同學(xué)采用不同的方法求加速度：

（1）甲同學(xué)測得：s₁=1.40cm，s₂=3.55cm，s₃=6.45cm，s₄=10.15cm，s₅=14.55cm，s₆=19.70cm．然后他利用逐差法求加速度用的表達(dá)式為$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$（兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔可以用T表示），計算求得a=0.756 m/s²（取三位有效數(shù)字）
（2）乙同學(xué)在另一條紙帶上用同樣的方法做好標(biāo)記后，計算出計時器打出點B、C、D、E、F時小車的速度，則其中在計算B點速度時可用表達(dá)式$\frac{{s}_{2}}{2T}$（兩個計數(shù)點間的時間間隔可以用T表示）． 然后他在右邊的坐標(biāo)紙上描出如圖2所示的點，請根據(jù)這些點在右圖坐標(biāo)紙作出速度-時間圖象，并求出小車的加速度為1.2m/s²（取二位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²然后結(jié)合球平均值即可求出加速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點時小車的瞬時速度大�。唤Y(jié)合速度圖象的意義即可求出小車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²，得：
（s₄-s₃）-s₁=3a₁T² 
（s₅-s₄）-s₂=3a₂T² 
（s₆-s₅）-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動的加速度計算表達(dá)式為：a=$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：a=0.756m/s²   
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，B點的速度：
${v}_{B}=\frac{{s}_{2}}{2T}$
連接圖2上的各點（舍棄誤差比較大的t=0.4s時刻的點），得到一條直線如圖，直線的斜率：k=$\frac{△v}{△t}=a$

則t=0.5s時刻的速度是0.78m/s，t=0時刻的速度是0.18m/s
小車的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0.78-0.18}{0.5-0}=1.2$m/s²
故答案為：（1）$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$，0.756；（2）$\frac{{s}_{2}}{2T}$，1.2

點評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．