Question

17．如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質量分別為M和m，物體A在光滑水平面上，B由靜止釋放，當B沿豎直方向下降h時，這時細繩與水平面的夾角為θ，試求（空氣阻力、滑輪的質量和摩擦均不計）
（1）此時A的速度大�。�
（2）B下降h的過程中，繩子拉力所做的功？

Answer 1

分析 （1）B參與兩個分運動，沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個分運動，由于繩子長度一定，故A下降的速度等于B沿繩子方向的分速度，再分別對A、B兩個物體，應用系統(tǒng)的機械能守恒列式即可求解．
（2）對B，運用動能定理求解繩子拉力所做的功．

解答 解：（1）把A沿水平面運動的速度v分解為沿繩方向的速度v₁和垂直繩方向的速度v₂，則v₁就是繩的速度，等于B物體的速度，即：
v_B=v₁=v_Acosθ
由系統(tǒng)的機械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$
（2）由上得：v_B=v_Acosθ=cosθ$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$
對B，由動能定理得：
mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得繩子拉力所做的功為：W=-$\frac{Mmgh}{mco{s}^{2}θ+M}$
答：（1）此時A的速度大小是$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$；
（2）B下降h的過程中，繩子拉力所做的功為-$\frac{Mmgh}{mco{s}^{2}θ+M}$．

點評 關鍵要找出合運動和分運動，得到兩個物體速度的關系，再根據系統(tǒng)的機械能守恒和動能定理求解．