Question

18．如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁反應(yīng)輕度大小分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁：B₂=3：2．在原點O處發(fā)射兩個質(zhì)量分別為m₁和m₂的帶電粒子，已知粒子a以速度v_a沿x軸正方向運動，粒子b以速率v_b沿x軸負(fù)方向運動，已知粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿足m₂v_a=m₁v_b，若在此后的運動中，當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過y軸（出發(fā)時經(jīng)過y軸不算在內(nèi)）時，恰與粒子b相遇，粒子重力不計，下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子a、b在磁場B₁中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：2
• B． 兩粒子在y正半軸相遇
• C． 粒子a、b相遇時的速度方向相同
• D． 粒子a、b的質(zhì)量之比為1：5

Answer 1

分析 本題涉及到兩個粒子分別在兩個不同磁場中做勻速圓周運動問題，相遇問題既考慮到位移問題，又考慮到時間等時，比較復(fù)雜，所以要從簡單情況出發(fā)，由題意a粒子逆時針旋轉(zhuǎn)，b粒子順時針旋轉(zhuǎn)，由于兩粒子的動量（m₂v_a=m₁v_b）和電量相同，則半徑之比就是磁感應(yīng)強度的反比，所以在B₁磁場中的半徑小，則兩粒子在兩磁場旋轉(zhuǎn)兩個半周時，a粒子相對坐標(biāo)原點上移，b粒子相對坐標(biāo)原點下移，若b粒子在最初不相遇，則以后就不能相遇了．所以只考慮b粒子旋轉(zhuǎn)半周就與a粒子相遇的情況．

解答 解：A、由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$知道：$\frac{{r}_{a1}}{{r}_{b1}}=\frac{\frac{{m}_{2}{v}_{a}}{q{B}_{1}}}{\frac{{m}_{1}{v}_}{q{B}_{1}}}=\frac{1}{1}$，所以選項A錯誤．
B、由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$知道，a粒子從O點出發(fā)沿x軸正方向射出向上逆時針轉(zhuǎn)半周在y軸上上移2r_a2，穿過y軸后逆時針向下轉(zhuǎn)半周后下移2r_a1，由于B₂＜B₁，則第二次經(jīng)過y軸時在從標(biāo)原點的上方（2r_a2-2r_a1）處，同理第四次經(jīng)過y軸時在坐標(biāo)原點上方2（2r_a2-2r_a1）處，所以由題意知選項B正確．
C、從最短時間的情況進行考慮，顯然是b粒子向上轉(zhuǎn)半周后相遇的，a粒子第四次經(jīng)過y軸時是向右方向，而b粒子轉(zhuǎn)半周也是向右的方向，所以兩者方向相同，所以選項C正確．
D、根據(jù)周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$ 及題意，當(dāng)兩粒子在y軸上相遇時，時間上有：$\frac{1}{2}{T}_{b1}={T}_{a1}+{T}_{a2}$  即：$\frac{1}{2}×\frac{2π{m}_}{q{B}_{1}}=\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{1}}+\frac{2π{m}_}{q{B}_{2}}$，結(jié)合B₁：B₂=3：2，得到：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{1}{5}$，所以選項D正確．
故選：BCD

點評 本題的難點在于兩個粒子在不同的兩個磁場中以不同的速度做半徑和周期不同勻速圓周運動，又涉及到相遇問題，需要考慮多種因素．關(guān)鍵的一點是a粒子在兩個磁場旋轉(zhuǎn)一次后通過y軸時位置上移，而b粒子恰恰相反，所以是b粒子經(jīng)過半周后與a粒子相遇的，有此結(jié)論可以判斷選項的正誤．