Question

8．將三個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B、C放在光滑的水平面上，將一輕彈簧與物塊B相連接，右端與物塊C接觸但不連接，開始整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給物塊A一向右的速度v₀=3m/s，經(jīng)過一段時(shí)間A與B發(fā)生碰撞，碰后AB粘合在一起，然后通過彈簧的作用使物塊C也發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且最終物塊C脫離彈簧，已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg．求：

①整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的最大值；
②物塊A、B、C的最終速度．

Answer 1

分析 1、A與B碰撞粘在一起，由動(dòng)量守恒求得共同速度，AB與C一起壓縮彈簧過程中，三滑塊速度相同時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．
2、彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．

解答 解：①A與B碰撞后的速度為V₁，規(guī)定向右為正方向，動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v₁=m_Av₀
得：${v}_{1}=\frac{1}{3}{v}_{0}=1$m/s
AB與C一起壓縮彈簧過程中，三滑塊速度相同時(shí)彈性勢(shì)能最大，設(shè)三滑塊共同速度是V₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B+m_C）v₂=m_Av₀，
解得：${v}_{2}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{1}{6}{v}_{0}=0.5$m/s
由機(jī)械能守恒得：${E}_{Pm}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_Pm=0.75J
②彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧．AB速度為V₃，C速度為V₄，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量定恒得：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₃+m_Cv₄
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）${v}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{4}^{2}$
解得：v₃=0，v₄=1m/s
答：①被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能是0.75J．
②滑塊C脫離彈簧后AB速度為0，C速度為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了動(dòng)量守恒．機(jī)械能守恒和能量的轉(zhuǎn)化與守恒．
應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題要注意“四性”，①、系統(tǒng)性：應(yīng)明確研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，同時(shí)確保系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的動(dòng)量相等．②、矢量性：系統(tǒng)在作用前后，各物體動(dòng)量的矢量和保持不變，當(dāng)各速度在同一條直線上時(shí)，選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．③、同時(shí)性：作用前系統(tǒng)各部分的速度應(yīng)為同一時(shí)刻的速度，作用后系統(tǒng)各部分的速度也應(yīng)為同一時(shí)刻的速度．④、同系性：列動(dòng)量守恒的方程時(shí)，所有動(dòng)量都必須相對(duì)同一慣性參照系．
機(jī)械能守恒的條件是只有重力（或彈簧的彈力）做功，并只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化．
能量的轉(zhuǎn)化與守恒要從三個(gè)方面認(rèn)識(shí)：一是能量不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失；二是只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式（力做功）；三是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體．