Question

1．如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管變成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R=0.2m的半圓平滑對(duì)接而成（圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑）．軌道底端A與水平地面相切，頂端與水平軌道相切于B點(diǎn)．一傾角為θ=37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上，其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h=0.45m，并與其它兩個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m=0.1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)被彈射入“S”形軌道內(nèi)，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，并恰好從D點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入斜軌道．已知小物體進(jìn)入軌道時(shí)對(duì)A點(diǎn)的壓力為21.5N，小物體與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)“S”形軌道的作用力大小和方向．
（2）水平軌道BC的長(zhǎng)度．
（3）小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在B點(diǎn)的小物體對(duì)軌道的作用力大小和方向．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出BC的長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出在BC的時(shí)間，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出B到D點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=$\sqrt{41}m/s$．
對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：$-mg2R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{33}m/s$
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{B}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N_B=15.5N，
則小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)“S”形軌道的作用力大小為15.5N，方向向上．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
在D點(diǎn)的豎直分速度為：v_y=gt₁=10×0.3m/s=3m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知：${v}_{C}=\frac{{v}_{y}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$，
在水平軌道上的加速度大小為：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
則BC的長(zhǎng)度為：${s}_{BC}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}}{2a}=\frac{33-16}{4}m=4.25m$．
（3）BC段的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{a}=\frac{\sqrt{33}-4}{2}s=0.87s$，
則B到D的時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.3+0.87s=1.17s．
答：（1）小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)“S”形軌道的作用力大小為15.5N，方向向上．
（2）水平軌道BC的長(zhǎng)度為4.25m．
（3）小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間為1.17s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．