Question

1．如圖，質(zhì)量為m、長為L、高為h的矩形木塊A置于水平地面上，木塊與地面間動摩擦因數(shù)為μ₁，木塊上表面光滑，其左端放置一個質(zhì)量也為m的小物塊B．某時刻木塊A和小物塊B同時獲得水平向右的速度v₀后開始運動，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間后B落地．
（1）求B從A滑出時A已靜止的條件；
（2）若B從A滑出時A仍在運動，求B落地時距A右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出B在A上時的加速度大小，結(jié)合速度時間公式求出A速度減為零的時間，根據(jù)這段時間內(nèi)B、A的位移之差大于等于L求出滿足的條件．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出B在A上滑行的時間，根據(jù)速度時間公式求出B滑出時A的速度，然后B做平拋運動，A做勻減速運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出B落地時距A右端的水平距離．

解答 解：（1）B在A上時，A滑行的加速度大小${a}_{1}=\frac{μ•2mg}{m}=2μg$，
若A速度減為零的時間$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{{v}_{0}}{2μg}$，
要使B從A滑出時A已靜止，則有：${v}_{0}t-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}≥L$，
解得${v}_{0}≥\sqrt{4μgL}$．
（2）根據(jù)${v}_{0}{t}_{1}-（{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）=L$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{2μg}}=\sqrt{\frac{L}{μg}}$，
B滑出時，A的速度${v}_{1}={v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}={v}_{0}-2\sqrt{μgL}$，
A做平拋運動，平拋運動的水平位移${x}_{1}={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
B繼續(xù)做勻減速運動的加速度大小a₂=μg，
則繼續(xù)勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$，
B落地時距A右端的水平距離△x=x₁-x₂=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$．
答：（1）B從A滑出時A已靜止的條件為${v}_{0}≥\sqrt{4μgL}$；
（2）若B從A滑出時A仍在運動，求B落地時距A右端的水平距離為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清A、B的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．