Question

19．如圖所示，在xoy平面y＞O的區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜O的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從坐標(biāo)為（2l，l）的P點(diǎn)以初速度v₀沿x軸負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，恰能從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)..不計(jì)帶電粒子重力．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小
（2）若帶電粒子每隔相同的時(shí)間以相同的速度通過(guò)O點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁為多少？
（3）若帶電粒子離開(kāi)P點(diǎn)后只能通過(guò)O點(diǎn)兩次，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小．
（2）由幾何關(guān)系和對(duì)稱性，確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后由牛頓第二定律求出B₁．
（2）要使粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，則需滿足：ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…），然后由牛頓第二定律求B₂；

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向上：x=2l=v₀t             
豎直方向上：y=l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE}{2m}{t}^{2}$
化簡(jiǎn)可得 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2ql}$
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng) v_y=at=$\frac{qE}{m}t$
可得 v_y=v₀，θ=45°
    v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
在磁場(chǎng)中，有 qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
由幾何關(guān)系得 2r₁sinθ=4l
聯(lián)立解得 B₁=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$
（3）帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做半徑為r₂的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子連續(xù)兩次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離為s，
由對(duì)稱性和幾何關(guān)系知：s=4l-$\sqrt{2}$r₂
要使粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，則需滿足：
ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…）
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2ql}$．
（2）若帶電粒子每隔相同的時(shí)間以相同的速度通過(guò)O點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁為B₁$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$．
（3）若帶電粒子離開(kāi)P點(diǎn)后只能通過(guò)O點(diǎn)兩次，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂為$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵要理清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．