Question

15．CD、EF是兩條水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌的右端有一阻值為R的電阻，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場區(qū)域的寬度為d，如圖所示，將一電阻值也是R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止水平釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好并始終保持水平狀態(tài)，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，試求：
（1）電阻R中的最大電流I_m為多大？
（2）流過電阻R的電荷量q為多少？
（3）電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出感應(yīng)電流；
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解；
（3）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒下滑到最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電流最大，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度為：v=$\sqrt{2gh}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得最大的感應(yīng)電流為：I_m=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$；
（2）流過電阻R的電荷量為：q=It
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$
解得：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLd}{2R}$；
（3）金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：mgh-W_A-μmgd=0，
則克服安培力做功為：W_A=mgh-μmgd，
所以整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W_B=mgh-μmgd，
串聯(lián)電路電流強(qiáng)度相等，根據(jù)Q_R=I²Rt可得R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q_R=$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd）．
答：（1）電阻R中的最大電流I_m為$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$；
（2）流過電阻R的電荷量q為$\frac{BLd}{2R}$；
（3）電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd）．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．