Question

13．如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若滑塊以速度v開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，與盒的左、右壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來(lái)回運(yùn)動(dòng)多次，最終相對(duì)于盒靜止，
（1）此時(shí)盒的速度大小為多少？
（2）滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，滑塊與盒子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，相對(duì)靜止時(shí)兩者速度相同，由動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)盒子的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律即可求出滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程．

解答 解：（1）設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，則盒的質(zhì)量為2m．對(duì)整個(gè)過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv=（m+2m）v_共
解得：v_共=$\frac{v}{3}$
（2）設(shè)滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為x．由能量關(guān)系可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$•（m+2m）•v_共²       
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{3μg}$
答：（1）此時(shí)盒的速度大小為$\frac{v}{3}$．
（2）滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{{v}^{2}}{3μg}$．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)不考慮過(guò)程的細(xì)節(jié)，只涉及初、末兩個(gè)狀態(tài)，比較簡(jiǎn)潔．要知道摩擦產(chǎn)生的熱量與相對(duì)路程有關(guān)．