Question

9．光滑水平面上靜止放置一輛小車，小車左邊靠在豎直墻上，AB段為光滑的傾斜軌道，軌道上A距BC面的高度為h=0.8m．BC段是長為L=1m的水平粗糙軌道，兩個(gè)軌道平滑連接，小車總質(zhì)量為M=2kg．一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始下滑，已知物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v=3m/s，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度；
（3）整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體在BC上運(yùn)動時(shí)，小車向右運(yùn)動，物體和小車組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度；
（3）整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）物塊從A到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）設(shè)物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度為v′．取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv_B=mv+Mv′
得：v′=$\frac{m（{v}_{B}-v）}{M}$=$\frac{2×（4-3）}{2}$=1m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=mgh-（$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²）
代入數(shù)據(jù)解得：Q=6J
答：（1）物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度是4m/s；
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小車的速度是1m/s；
（3）整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q是6J．

點(diǎn)評 本題首先要理清物體的運(yùn)動過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，知道物體在小車上滑行時(shí)遵守兩大守恒：動量守恒和能量守恒．