Question

5．如圖所示為湖邊一斜坡（傾角為30°）的橫截面示意圖，水面與斜坡的交點為O．從A點以速度v₀沿水平方向扔出一小石塊，已知AO=90m，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞25m/s，則石塊可以落入水中
• B． 若v₀＜28m/s，則石塊不能落入水中
• C． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大
• D． 若石塊能落到斜坡AO上，則不管v₀多大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角不變

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)下落的高度求出運動的時間，結合水平位移求出石塊不落入水中的臨界速度．
石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關系．
石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結合平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍分析求解．

解答 解：A、不落入水中下降的最大高度為：h=$90×\frac{1}{2}=45m$，則平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，則臨界初速度為：${v}_{0}=\frac{90×cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}$m/s≈25.5m/s．所以v₀＞25m/s，則石塊不一定落入水中，v₀＜28m/s，石塊可能落入水中．故A、B錯誤．
C、石塊能夠落入水中，運動的時間一定，豎直分速度一定，根據(jù)tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$知，初速度越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故C錯誤．
D、根據(jù)平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．由于位移的方向不變，則石塊能落到斜坡AO上，不管v₀多大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角不變，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解．知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．