Question

19．如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°．A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），C為左側(cè)附有膠泥的豎直薄板（質(zhì)量均不計(jì)），D是兩端分別水平連接B和C的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面向下勻速運(yùn)動．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距底端L=1m處由靜止下滑，求：（g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊A與C接觸粘在一起后，A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在作用過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用平衡條件與動能定理可以求出到達(dá)斜面底端的速度．
（2）

解答 解：（1）設(shè)μ為滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)、v₁為滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度．
當(dāng)施加恒力F時(shí)，滑塊A沿斜面勻速下滑，有：
μ（F+mgcosα）=mgsinα，
未施加恒力F時(shí)，滑塊A將沿斜面加速下滑，由動能定理有：
（mgsinα-μmgcosα）L=$\frac{1}{2}$mv₁²，
上二式聯(lián)立解得：
v₁=2m/s；
（2）當(dāng)A、B具有共同速度時(shí)，系統(tǒng)動能最小，彈簧的彈性勢能最大，為E_pm，
A、B系統(tǒng)動力守恒，以A的初速度方向?yàn)檎较�，由動量守恒定律有：mv₁=2mv，
由能量守恒定律解得：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
由上二式解得 E_pm=1J；
答：（1）滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）滑塊A與C接觸粘在一起后，A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在作用過程中，彈簧的最大彈性勢能為1J．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用平衡條件、動能定理、動力守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．